January 16, 2023

최단 경로 문제

• 최단 경로 알고리즘은 가장 짧은 경로를 찾는 알고리즘을 의미한다.
  • 한 지점에서 다른 한 지점까지의 최단 경로
  • 한 지점에서 다른 모든 지점까지의 최단 경로
  • 모든 지점에서 다른 모든 지점까지의 최단 경로
• 각 지점은 그래프에서 노드로 표현
• 지점 간 연결된 도로는 그래프에서 간선으로 표현

다익스트라 최단 경로 알고리즘

from sys import maxsize, stdin
import heapq

input = stdin.readline

N = int(input())
M = int(input())
dis_list = [maxsize] * (N + 1)
edge_list = [[] for _ in range(N + 1)]
heap = []

for _ in range(M):
    start, end, cost = map(int, input().split())
    edge_list[start].append((end, cost))

start, end = map(int, input().split())

def dijkstra():
    dis_list[start] = 0
    heapq.heappush(heap, (0, start))

    while (heap):
        cost, now = heapq.heappop(heap)

        if (dis_list[now] < cost):
            continue

        for edge in edge_list[now]:
            next_cost = cost + edge[1]
            if (dis_list[edge[0]] > next_cost):
                dis_list[edge[0]] = next_cost
                heapq.heappush(heap, (next_cost, edge[0]))

dijkstra()

print(dis_list[end])

• 특정한 노드에서 출발하여 다른 모든 노드로 가는 최단 경로를 계산한다.
• 다익스트라 최단 경로 알고리즘은 음의 간선이 없을 때 정상적으로 동작한다.
• 다익스트라 최단 경로 알고리즘은 그리디 알고리즘으로 분류된다.
  • 매 상황에서 가장 비용이 적은 노드를 선택해 임의의 과정을 반복한다.

알고리즘 동작 과정

1. 출발 노드를 설정한다.
2. 최단 거리 테이블을 초기화한다.
3. 방문하지 않은 노드 중에서 최단 거리가 가장 짧은 노드를 선택한다. (Heap 자료 구조 이용)
4. 해당 노드를 거쳐 다른 노드로 가는 비용을 계산하여 최단 거리 테이블을 갱신한다.
5. 위 과정에서 3번과 4번을 반복한다.

다익스트라 알고리즘의 특징

• 그리디 알고리즘 : 매 상황에서 방문하지 않은 가장 비용이 적은 노드를 선택해 임의의 과정을 반복한다.